如何找到最近的加油站？谷歌經典面試題解析
這是什麼類型的題目？
首先，這道題目不是測試你會不會使用某個地圖 API，也不是要求你真的寫出程式碼，而是考察你的問題解決能力。谷歌希望看到的是：你是否能理清思路，運用邏輯與創意，設計出一個滿足需求的解決方案。這背後，我們需要一套方法，而這套方法的基礎，就是思考習慣。
如何用思考習慣拆解這道題目？
第一步：理解問題的核心與限制
#問對問題 與 #限制條件
1. 找到核心目標（#問對問題）
- 用戶想要什麼？一個快速而準確的結果。
- 什麼是「最近」？實際駕駛距離，而非地圖上的直線距離。
- 使用情境是什麼？車輛移動速度快，因此結果需要動態更新，但又不能太頻繁，否則可能混淆用戶。
2. 確認限制條件（#限制條件）
- 時間限制：查詢結果需要快速返回，不能讓用戶久等。
- 計算資源：地圖服務需同時應對大量用戶查詢，算法不能過於複雜。
- 地圖精度：計算的距離需基於實際街道，而非單純的直線測量。
第二步：將問題拆解為小目標（#拆解問題）
- 如何獲取數據？需要知道加油站的位置和車輛的當前位置。
- 如何計算距離？基於街道網絡計算距離，考慮交通擁堵等動態因素。
- 如何找到最近的加油站？簡單排序或二叉堆處理。
- 如何動態更新結果？設計合理的更新頻率避免用戶困惑。
設計解決方案
數據準備（#問對問題 與 #變量）
確保加油站數據全面，並以 GPS 坐標存儲。將車輛的 GPS 坐標轉換為街道網絡的節點。
距離計算（#演算法）
使用 A* 或 Dijkstra 等高效算法，基於街道網絡計算最短距離。
最近加油站篩選（#拆解問題 與 #限制條件）
如果只需找最近的 3 個加油站，可以使用二叉堆數據結構快速篩選。
結果展示與更新（#溝通設計）
設計合理的更新頻率，例如車輛每移動一定距離或時間後刷新，並展示加油站資訊。
相關演算法簡介
1. 簡單排序
方法定義： 簡單排序是一種直接的方法，通過計算你與所有加油站的距離，然後對這些距離進行排序，從而找出最近的加油站。
運算細節：
- 步驟：
- 距離計算：對於每個加油站，計算你當前位置與該加油站之間的距離。
- 排序：將所有加油站根據計算出的距離從小到大進行排序。
- 選取：從排序後的列表中選取距離最近的加油站。
- 時間複雜度： 距離計算需要遍歷所有加油站，時間複雜度為 O(n)；排序的時間複雜度為 O(n log n)。
例子：
1. 距離計算：
- 加油站 A (1, 2)：距離為 √((1-0)² + (2-0)²) ≈ 2.24
- 加油站 B (3, 1)：距離為 √((3-0)² + (1-0)²) ≈ 3.16
- 加油站 C (2, 2)：距離為 √((2-0)² + (2-0)²) ≈ 2.83
2. 排序：根據距離從小到大排序：加油站 A、加油站 C、加油站 B。
3. 選取：距離最近的加油站是 A。
2. 二叉堆（優先隊列）
方法定義： 二叉堆是一種特殊的二叉樹數據結構，用於實現優先隊列。它允許快速地插入新元素和提取最小（或最大）元素，適合在需要頻繁查找最小值的情況下使用。
運算細節：
- 步驟：
- 初始化：創建一個空的最小堆。
- 插入元素：對於每個加油站，計算距離，並將距離和加油站信息作為一個元素插入堆中。
- 提取最小值：從堆中提取距離最小的元素，即為最近的加油站。
- 時間複雜度： 插入和提取操作的時間複雜度均為 O(log n)，因此總體時間複雜度為 O(n log n)。
例子：
假設有四個加油站，距離分別為 5 公里、3 公里、6 公里和 2 公里。
1. 插入堆：
- 插入 5：堆為 [5]
- 插入 3：堆為 [3, 5]
- 插入 6：堆為 [3, 5, 6]
- 插入 2：堆為 [2, 3, 6, 5]
2. 提取最小值：提取 2，表示距離最近的加油站距離為 2 公里。
3. Dijkstra算法
方法定義： Dijkstra算法是一種用於計算加權圖中單源最短路徑的算法，適用於無負權重的圖。
運算細節：
- 步驟：
- 初始化：設置起點到自身的距離為0，其他節點的距離為無窮大。
- 選擇節點：從未訪問的節點中選擇距離起點最短的節點作為當前節點。
- 更新距離：對於當前節點的每個鄰居，計算從起點經過當前節點到達該鄰居的距離，若小於已知距離，則更新之。
- 標記訪問：將當前節點標記為已訪問。
- 重複：重複上述步驟，直到所有節點都被訪問。
- 時間複雜度： 使用二叉堆優化的Dijkstra算法時間複雜度為 O((E + V) log V)，其中 E 是邊的數量，V 是節點的數量。
例子：
節點和邊：
節點：A, B, C, D
邊：
A -> B (距離5), A -> C (距離10), B -> D (距離3), C -> D (距離1)
運算過程：
1. 初始化：A到自身距離為0，其他節點距離為無窮大。
2. 訪問A，更新鄰居：
- A -> B：距離為5
- A -> C：距離為10
3. 訪問B，更新鄰居：
- B -> D：距離為5 + 3 = 8
4. 訪問D：不更新。
5. 訪問C，更新D：距離為10 + 1 = 11（不取代更短的8）。
最短路徑結果：
A -> B -> D。
4. A*算法
方法定義： A*算法是一種啟發式搜索算法，結合了Dijkstra算法的確保性和啟發式搜索的高效性，用於在圖中找到從起點到終點的最短路徑。
運算細節：
- 步驟：
- 初始化：將起點加入開放列表（open list），設置其 g 值（起點到當前節點的實際距離）為0，h 值（當前節點到終點的預估距離）為啟發式函數計算結果，f 值為 g 值與 h 值之和。
- 選擇節點：從開放列表中選擇 f 值最小的節點作為當前節點。
- 檢查終點：如果當前節點是終點，則結束搜索，構建路徑。
- 擴展鄰居：對於當前節點的每個鄰居，計算其 g 值、h 值和 f 值。
- 移動節點：將當前節點從開放列表移至封閉列表。
- 重複：重複上述步驟，直到找到終點或開放列表為空。
- 時間複雜度： 取決於啟發式函數的選擇，最壞情況下與Dijkstra算法相同。
例子：
節點和邊：
節點：A, B, C, D
邊：
A -> B (距離5), A -> C (距離10), B -> D (距離3), C -> D (距離1)
啟發式函數：
B -> D = 2, C -> D = 1, A -> D = 6。
運算過程：
1. 初始化：開放列表為[A]，g(A) = 0，h(A) = 6，f(A) = 6。
2. 選擇A，擴展鄰居：
- A -> B：g(B) = 5, h(B) = 2, f(B) = 7。
- A -> C：g(C) = 10, h(C) = 1, f(C) = 11。
3. 選擇B，擴展鄰居：
- B -> D：g(D) = 5 + 3 = 8。
4. 選擇D，結束搜索。
最短路徑結果：
A -> B -> D。
